feat(chat): 页面级 basePath 引导（路径模式静态面）

Co-Authored-By: Claude Code <noreply@anthropic.com>

static/js/chat.js

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+// ---- basePath(spec 2026-10-19 §4):chat.html 引导脚本按 location.pathname ----
+// ---- 推导并挂载 window.__BASE_PATH__(路径模式 /t/<slug>,Host 模式空串)。 ----
+var B = window.__BASE_PATH__ || "";
+
 // ---- Task 10: brand 拉取(同源 /api/public/brand,下方两个 IIFE 共用) ----
 // 失败/超时(3s) → resolve(null) → 中性兜底,页面照常可用不白屏。
 var chatBrandReady = (function () {
     try {
-        var p = fetch("/api/public/brand", { cache: "no-store" }).then(function (r) {
+        var p = fetch(B + "/api/public/brand", { cache: "no-store" }).then(function (r) {
             return r.ok ? r.json() : null;
         }).catch(function () {
             return null;
@@ -129,7 +133,7 @@ var chatBrandReady = (function () {
     function getWsUrl() {
         var loc = window.location;
         var proto = loc.protocol === "https:" ? "wss:" : "ws:";
-        return proto + "//" + loc.host + "/ws/chat";
+        return proto + "//" + loc.host + B + "/ws/chat";
     }
 
     function connect(sessionKey) {